מימון
 
ריבית דריבית
 
ריבית המחושבת על הקרן וגם על סכום הריבית שהצטברה בתקופות קודמות, כך שלמעשה בשיטה הזו הלווה משלם החזר ריבית גבוה יותר בגין קרן ההלוואה שלקח בהשוואה להחזר שישלם לפי חישוב ריבית פשוטה.
הקרן+ הריבית שנצברה לפי ריבית דריבית, מקיימת את המשוואה הבאה:
 
 

	N^(שיעור הריבית+ 1)*קרן ההלוואה= קרן+ ריבית שנצברה   N- מספר תקופות.

 
 
 
 


דוגמא להמחשה:
 
נתקבלה הלוואה בסך 10,000 ₪ להחזר כעבור 3 שנים. שיעור הריבית השנתית הינו 5%. מהו סכום החזר ההלוואה בסוף התקופה בחישוב ריבית דריבית לעומת חישוב ריבית פשוטה?
הצג את יתרת ההלוואה בתום כל שנה.
 
פתרון:
 
בחישוב לפי ריבית פשוטה נקבל החזר בסך:
11,500= 3*5%*10,000+10,000
 
בחישוב לפי ריבית דריבית, סך ההחזר יהיה:
 
 
נציג להלן את התפתחות ההלוואה:
 
לפי חישוב ריבית פשוטה:

שנה	תחילת תקופה	ריבית	סוף תקופה
1	10000	500	10500
2	10500	500	11000
3	11000	500	11500

לפי חישוב ריבית דריבית:
                                                                       

שנה	תחילת תקופה	ריבית	סוף תקופה
1	10000	500	10500
2	10500	525	11025
3	11025	551	11576

 
דוגמאות:
 

1. ב 01/01/06 נתקבלה הלוואה בסך 10,000 ₪, להחזר כעבור 3 שנים,בריבית שנתית בסך 6%, חיוב הריבית נעשה אחת לשנה.
    
   נדרש: מהו הסכום שיש להחזיר כעבור 3 שנים?
    
   תשובה:  10,000*1.06^³=11,910
    
2. ב 01/01/05 נתקבלה הלוואה בסך 10,000 ₪, להחזר כעבור 5 שנים,בריבית שנתית בסך 4%,חיוב הריבית נעשה אחת לשנה.
    
   נדרש: מהו הסכום שיש להחזיר כעבור 5 שנים?
    
   תשובה: 10,000*1.04^⁵=12,166.5
    
3. ב 01/01/06 נתקבלה הלוואה בסך של 10,000 ₪ למשך 3 שנים, ריבית שנתית של 6%, כאשר הריבית מצטברת אחת לחודש (דהיינו: 12 תקופות הצטברות ריבית בשנה אחת).
    
   נדרש: מהו הסכום שיש להחזיר כעבור 3 שנים?
    
   תשובה: 10,000*(1+0.06/12)^^3*12=11,967
    
4. ב 01/01/08 נתקבלה הלוואה בסך של 30,000 ₪ למשך 4 שנים, ריבית שנתית של 10%, כאשר הריבית מצטברת אחת לחודש.
    
   נדרש: מהו הסכום שיש להחזיר כעבור 4 שנים?
    
   תשובה: 30,000*(1+0.1/12)^^4*12=44,681
    
    
    
   ריבית נומינלית
    
   ריבית נומינלית (ריבית חוזית או ריבית נקובה) היא הריבית הנקובה במסמכי מתן ההלוואה ללא התחשבות במועדי חיוב הריבית ובהיטלים הנלווים (עמלות). בדרך כלל, תצוין הריבית לתקופה של שנה אחת.
    
   ריבית אפקטיבית
    
   ריבית אפקטיבית (או ריבית מתואמת) היא הריבית המשולמת בפועל על ההלוואה תוך שקלול מועדי חיוב הריבית.
    
                                      ריבית בפועל
   ריבית אפקטיבית=   קרן ההלוואה
                          
   ריבית אפקטיבית שנתית= 1-^N(ריבית אפקטיבית לתקופה+1)
   מספר תקופות ריבית בשנהN=
   ריבית אפקטיבית שנתית היא למעשה ריבית דריבית, כך ששיעור הריבית הנגבית בפועל גבוה משיעור הריבית הנומינלי (דהיינו משיעור הריבית לתקופה אחת המוכפל במספר התקופות).
    
   דוגמא 1:
    
   הלוואה נלקחה בריבית נומינלית של 6% לשנה, להחזר כעבור שנה. חיוב הריבית נעשה מדי חודש.
    
   נדרש:
    
5. מהי הריבית האפקטיבית החודשית?
6. מהי הריבית האפקטיבית השנתית?
    
   פתרון:
    
7. ריבית אפקטיבית חודשית הינה6/12=0.5%
8. ריבית אפקטיבית שנתית הינה: (1+0.005)^12-1=6.168%
    
    
   דוגמא 2:
    
   הלוואה נלקחה בריבית נומינלית של 4% לשנה, להחזר כעבור שנה. חיוב הריבית נעשה מדי חודש.
    
   נדרש:
    
9. מהי הריבית האפקטיבית החודשית?
10. מהי הריבית האפקטיבית השנתית?
     
    פתרון:
     
11. ריבית אפקטיבית חודשית הינה4%/12=0.3333%
12. ריבית אפקטיבית שנתית הינה: (1+0.3333%)^¹²-1= 4.07%
     
    דוגמא 3:
     
    להלן מספר אפשרויות להלוואה בסך 500,000 ₪, להחזר כעבור שנתיים.
13. ההלוואה בריבית פשוטה בשיעור של 10% לשנה.
14. חישוב ריבית דריבית , 8% ריבית נומינלית לשנה, חיוב הריבית נעשה מדי חודש.
15. חישוב ריבית דריבית, 6% ריבית נומינלית לשנה, חיוב הריבית נעשה אחת לרבעון.
     
     
    נדרש:
     
    מהו הסכום שיוחזר קרן וריבית בכל אחת מהאפשרויות, ומהי האפשרות הכדאית ביותר ללווה?
     
     
    פתרון:
     
    סכום ההחזר קרן וריבית בכל אחת מהאפשרויות הינו:
    א.  500,000*(1+10%*2)=600,000
    ב. 500,000*(1+8%/12)^²⁴=586,444
    ג. 500,000*(1+6%/4)^⁸⁼563,246
     
    האפשרות העדיפה הינה ג'.
     
    דוגמא 4:
     
    בתאריך 1.2.14 נלקחה הלוואה להחזר בתאריך 1.6.14.
    סכום ההחזר ליום 1.6.14 הינו סך 10,000 ₪. חיוב הריבית נעשה אחת לחודש.
     
    נדרש:
     
    בהנחה ששיעור הריבית השנתית הוא 4%, מה גובה הקרן שנלקחה ביום 1.2.14?
     
    פתרון:
    
     
     
    דוגמא 5:
     
    בתאריך 1.1.14 נלקחה הלוואה בסך 300,000 ₪ להחזר כעבור שנה. הריבית בגין ההלוואה נצברת מדי חודש.
    בתאריך 31.12.14 סכום החזר ההלוואה (קרן+ריבית) הינו 338,047 ₪.
     
    נדרש:
     
    מהו שיעור הריבית האפקטיבית השנתית?
     
    פתרון:
     
    12.68%= 338,047/300,000-1
     
     
     
     
    דוגמא 6:
     
    בתאריך 1.1.14 נלקחה הלוואה בסך 100,000 ₪ להחזר כעבור חצי שנה. הריבית בגין ההלוואה נצברת מדי חודש.
    בתאריך 30.6.14 סכום החזר ההלוואה (קרן+ ריבית) הינו 103,038 ₪.
     
    נדרש:
    מהו שיעור הריבית הנומינלית השנתית?
     
    פתרון:
     
    
     
     
    תרגילים
     
16. להלן מספר אפשרויות להלוואה:

 

1. חיוב בריבית בשיעור של 26% בסוף השנה.
2. חיוב בריבית בשיעור של 6% בסוף כל רבעון (6% ריבית לרבעון).
3. חיוב בריבית בשיעור של 2% בסוף כל חודש. (2% ריבית לחודש).
    
   נדרש:
    
   מהו שיעור הריבית האפקטיבי השנתי בכל אחת מהאפשרויות הבאות?
    
   תשובה:
    
   א. 26%             ב. 26.25%        ג. 26.82%
    
    
4. בתאריך 01/01/11 נלקחה הלוואה בסך 500,000 ₪ להחזר בתאריך 01/07/11. הריבית בגין ההלוואה נצברת מידי חודש. ב 01/07/11 סכום החזר ההלוואה (קרן+ ריבית) הינו 534,695 ₪.

 
נדרש:
 
מהו שיעור הריבית האפקטיבית השנתית?
 
תשובה: 13.49%
 

1. דוד לקח הלוואה ב 01/01/08 להחזר בתאריך 01/01/13. סכום ההחזר לתאריך 01/01/13 הינו סך 100,000. חיוב הריבית נעשה אחת לשנה. בהנחה ששיעור הריבית השנתית היא 9%, מהו סכום ההלוואה שדוד לקח?

 
נדרש: מהו סכום ההלוואה שדוד לקח?
 
תשובה: 64,993
 

1. הלוואה נלקחה בריבית נומינלית של 5% לשנה, להחזר כעבור שנה. חיוב הריבית נעשה מדי חודש.

 
נדרש:
 
מהי הריבית האפקטיבית השנתית?
 
תשובה: 5.116%
 

1. חברה הפקידה 100,000 ₪ בפיקדון לתקופה של 6 חודשים. הריבית נצברת בפיקדון כל חודש. ריבית אפקטיבית חודשית הינה 1.124%. מהו סכום הפיקדון כעבור 6 חודשים?

 
תשובה:106,936
 

1. ב 01/01/06 נתקבלה הלוואה בסך של 10,000 ₪ למשך 3 שנים, ריבית שנתית של 8%, כאשר הריבית מצטברת אחת לחודש (דהיינו: 12 תקופות הצטברות ריבית בשנה אחת).
    
   נדרש: מהו הסכום שיש להחזיר כעבור 3 שנים?
    
   תשובה: 12,702
    

 
 
ריבית ריאלית
 
 
ריבית ריאלית – הינה היחס שבין שיעור הריבית שנקבעה לעסקה (הריבית הנומינלית) לבין שיעור האינפלציה לתקופה.
בחישוב מקורב, הריבית הריאלית שווה לפער שבין שיעור הריבית שנקבעה לעסקה (הריבית הנומינלית) לבין שיעור האינפלציה לתקופה.
 
ריבית נומינלית= 1- (1+ריבית ריאלית)*(1+אינפלציה)
 
ריבית ריאלית = -1(1+אינפלציה) /(1+ריבית נומינלית)
 
דוגמא 1:
 
התקבלה הלוואה בסך 100,000 ₪ לתקופה של שנה, בריבית שנתית בשיעור 6%.
האינפלציה לתקופת ההלוואה הינה 2%.
מהו שיעור הריבית הריאלית?
 
פתרון:
 
הריבית הריאלית הינה הריבית מעבר לאינפלציה בקירוב  צריך להיות 6%-2%=4%
 
חישוב מדויק:  1.06/1.02-1=3.92%
 
תשובה: 3.92%
 
 
דוגמא 2:
 
בתאריך 01/01/14 התקבלה הלוואה בסך 100,000 ₪, לתקופה של שנה, בריבית שנתית בשיעור 6%.
שער המדד ביום קבלת ההלוואה 102 נקודות, שער המדד ביום החזר ההלוואה הינו 104.2 נקודות.
מהו שיעור הריבית הריאלית?
 
פתרון:
 
האינפלציה הינה:              2.157%= 104.2/102-1   
 
הריבית הריאלית הינה הריבית מעבר לאינפלציה בקירוב  צריך להיות 6%-2.157%=3.843%
 
חישוב מדויק: 3.76%= 1- 1.06/1.02157
 
תשובה: 3.76%
 
דוגמא 3:
 
בתאריך 01/01/14 התקבלה הלוואה בסך 100,000 ₪, לתקופה של שנה, הריבית הריאלית בגין ההלוואה הינה 2%.
שער המדד ביום קבלת ההלוואה 102 נקודות, שער המדד ביום החזר ההלוואה הינו 104.2 נקודות.
מהו שיעור הריבית הנומינלית?
 
פתרון:
 
הריבית הנומינלית הינה הריבית הכוללת את הריבית הריאלית ואת האינפלציה, בקירוב  צריך להיות 2.157%+2%=4.157%%
 
 
חישוב מדויק:    4.2%=1- 1.02*1.02157
 
תשובה: 4.2%
תרגילים

1. השלם את הטבלה להלן (מצא את המסומן ב ?):

ריבית ריאלית	מדד תחילת תקופה בנקודות	מדד סיום תקופה בנקודות	ריבית נומינלית	תשובה
4%	102	104	?	6.03%
?	101	105	5%	1%
3%	104.2	107	?	5.77%
?	102	107	3%	1.81%-

 

1. בתאריך 01/01/14 התקבלה הלוואה בסך 150,000 ₪ להחזר בתאריך 31/12/14.
   האינפלציה בשנת 2014 הייתה 0%. בתאריך 31/12/14 הוחזר סך של 157,500 ₪.
   מהי הריבית הריאלית בגין ההלוואה?
    
   תשובה: 5%
    
2. בתאריך 01/01/15 התקבלה הלוואה בסך 200,000 ₪ להחזר בתאריך 31/12/15.
   האינפלציה בשנת 2015 הייתה 1.5% והריבית הריאלית 2.4%, מהו הסכום שיוחזר ב 31/12/15?
    
   תשובה: 207,872 ₪.
    
3. בתאריך 01/01/15 התקבלה הלוואה בסך 200,000 ₪ להחזר בתאריך 31/12/15.
   המדד ביום קבלת ההלוואה היה 104 נקודות ביום החזר ההלוואה המדד היה 105 נקודות.
   הריבית הריאלית בגין ההלוואה הינה 2%.
    
   נדרש:
4. מהי הריבית הנומינלית?
5. מהו הסכום שיוחזר ב 31/12/15?
    
   תשובות: א.  2.98%.             ב. 205,961 ₪
    
6. בתאריך 01/01/14 התקבלה הלוואה בסך 100,000 ₪ להחזר בתאריך 01/07/14.
   המדד ביום קבלת ההלוואה היה 102 נקודות וביום החזר ההלוואה 106 נקודות.
   סכום ההלוואה להחזר ביום 01/07/14 עמד על 106,000 ₪.
    
   נדרש:
7. מהי הריבית הנומינלית לתקופת ההלוואה?
8. מהי הריבית הריאלית לתקופת ההלוואה?

תשובות: א. 6%.  ב. 2%
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
לוחות סילוקין- רגיל/ שפיצר
 
לוח סילוקין רגיל
 
בלוח סילוקין רגיל ההחזר על חשבון קרן הינו קבוע, ואילו סכום הריבית קטן בסכום קבוע מהחזר להחזר.
סך סכום ההחזר על חשבון ההלוואה (קרן+ ריבית)  קטן גם הוא באותו בסכום קבוע מתשלום לתשלום
 
דוגמא:
ביום 1.2.15 נלקחה הלוואה בסך 120,000 ₪, להחזר ב-5 תשלומים דו-חודשיים שווים של הקרן ובתוספת הריבית שנצברה עד לאותו מועד.
מועד תחילת ההחזרים- 1.4.15
שיעור הריבית השנתית- 10% ללא הצמדה.
 
נדרש: להציג לוח הסילוקין של ההלוואה.
 
לוח הסילוקין:
 

תאריך	י.פ.	החזר ע"ח קרן	החזר ע"ח ריבית	סה"כ החזר	י.ס.
1.2.15	-	-	-	-	120,000
1.4.15	120,000	24,000	120,000*0.1/6=2,000	26,000	120k-24k=96,000
1.6.15	96,000	24,000	96,000*0.1/6=1,600	25,600	96k-24k=72,000
1.8.15	72,000	24,000	72,000*0.1/6=1,200	25,200	72k-24k=48,000
1.10.15	48,000	24,000	48,000*0.1/6=800	24,800	48k-24k=24,000
1.12.15	24,000	24,000	24,000*0.1/6=400	24,400	24k-24k=0
סה"כ		120,000	6,000	126,000

 
בלוח סילוקין זה ניתן לראות שסכום ההחזר החודשי בגין הריבית הולך וקטן בסכום קבוע של 400 ₪, בהתאם לסך הריבית בגין הקרן שנפרעה בתקופה הקודמת: 400=0.1/6*24,000.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
לוח שפיצר
 
לוח סילוקין של תשלומים קבועים מדי תקופה מכונה "לוח שפיצר". השימוש בלוח שפיצר הינו כאשר ישנו החזר קבוע ע"ח קרן וריבית. חישוב הריבית בלוח שפיצר הינו לפי ריבית דריבית.
המאפיין של לוח סילוקין שפיצר הוא  שסכום ההחזר על חשבון קרן ההלוואה הולך וגדל עם השנים.
 
הבחנה בין לוח סילוקין רגיל ללוח שפיצר
כאשר הלווה נמצא בקשיים תזרימיים בעת לקיחת ההלוואה, אזי יעדיף לקחת הלוואה בהתאם ללוח שפיצר בה סכום ההחזר הינו קבוע.
לעומת הלוואה בהתאם ללוח סילוקין רגיל בה בתחילה סך ההחזר (קרן+ ריבית) הינו גבוה ועם ההתקדמות בתשלומים סך ההחזר קטן.
 
דוגמא ללוח שפיצר:
ביום 1.1.15 נלקחה הלוואה בסך 100,000 ₪, להחזר ב-4 תשלומים שווים ע"ח קרן + ריבית. סכום כל החזר 31,547 ₪.
מועד תחילת ההחזרים- 31.12.15
שיעור הריבית השנתית- 10% ללא הצמדה.
 
נדרש: להציג לוח הסילוקין של ההלוואה.
 
 
לוח הסילוקין:
 

תאריך	י.פ.	החזר ע"ח ריבית	החזר ע"ח קרן	סה"כ החזר	י.ס.
1.1.15	-	-	-	-	100,000
31.12.15	100,000	100k*0.1=10,000	21,547	31,547	100k-21,547=78,453
31.12.16	78,453	78,453*0.1=7,845	23,702	31,547	78,453-23,702=54,751
31.12.17	54,751	54,751*0.1=5,475	26,072	31,547	54,751-26,071=28,679
31.12.18	28,679	28,679*0.1=2,868	28,679	31,547	28,679-28,679=0
סה"כ		26,188	100,000	126,188

 
בלוח סילוקין זה ניתן לראות כי ההחזר ע"ח הקרן הולך וגדל במשך תקופת ההלוואה.